Python 程式設計的世界

【Python 的四捨五入與數值精度管理】round() 函數與 decimal 模組的活用方法

Python 實踐指南
佐川 直弘
By 佐川 直弘 (運営者)
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目次

1. Python 的 round() 函數基礎

round() 函數概述

Python 的 round() 函數是一個用於四捨五入數值的基本函數。主要用於指定小數點後的位數來進行數值的捨入。透過此函數，可以簡潔地調整數據顯示或計算結果。

基本語法

round(number[, ndigits])
  • number: 要進行四捨五入的數值。
  • ndigits: 小數點後的位數（可省略）。若省略，則捨入為整數。

使用範例

print(round(3.14159))    # 結果: 3
print(round(3.14159, 2)) # 結果: 3.14
print(round(1.5))        # 結果: 2

如上所示，round() 函數可以根據指定的位數進行捨入，若未指定 ndigits，則捨入為整數。

2. Python 的四捨五入方式：「銀行家捨入法」

什麼是銀行家捨入法？

Python 的 round() 函數使用「銀行家捨入法（Banker’s Rounding）」，這是一種當小數部分為 0.5 時，將數值捨入到最接近的偶數的捨入方式。例如，2.5 會捨入為 2，而 3.5 會捨入為 4。這種方法通常用於統計數據與金融計算，以減少數據的偏差。

銀行家捨入法的範例

print(round(2.5))  # 結果: 2
print(round(3.5))  # 結果: 4

如上所示，當小數部分為 0.5 時，銀行家捨入法會將其捨入到最接近的偶數，以防止累積誤差。

銀行家捨入法的優勢

這種方法可以減少因單純進位或捨去導致的累積誤差，特別是在處理大量數據時，有助於保持數據的平衡性。

3. 浮點數問題

浮點數的內部表示與誤差

在 Python 中，浮點數是以二進位表示的。因此，某些十進制數字無法被精確表示，這可能導致捨入時出現意外結果。特別是在數值無法精確儲存時，round() 函數可能不會產生預期的結果。

浮點數誤差的範例

n = 3.15
print(round(n, 1))  # 結果: 3.1（預期是 3.2）

在此範例中，3.15 在內部表示為 3.149999...，導致捨入結果與預期不同。這是由於浮點數精度限制所造成的。

為何浮點數會產生誤差？

浮點數使用二進制來儲存，而像 1.15 或 3.15 這類數字無法被準確表示，這會導致捨入時產生誤差。為了避免這類問題，建議使用 decimal 模組來進行高精度數值運算，這將在接下來的章節介紹。

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4. 保持精度的 decimal 模組

decimal 模組概述

使用 decimal 模組可以避免浮點數誤差，並進行高精度的數值計算。特別是在金融計算或科學計算中，當需要精確的數值時，這個模組非常有用。

使用範例

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
n = Decimal('3.15')
print(n.quantize(Decimal('0.1'), rounding=ROUND_HALF_UP))  # 結果: 3.2

Decimal 類別可用來避免浮點數誤差，並確保高精度計算。ROUND_HALF_UP 會執行標準的四捨五入（即四捨五入到最接近的數字）。

其他捨入模式

decimal 模組提供多種捨入模式，例如：

  • ROUND_DOWN: 一律向下捨入（無條件捨去）。
  • ROUND_CEILING: 正數捨入至較大的整數，負數捨入至較小的整數。
  • ROUND_FLOOR: 一律向下捨入（包含負數）。

根據不同的需求，可以選擇適合的捨入模式，以確保數據處理的準確性。

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5. 其他四捨五入方法：math.floor() 和 math.ceil()

math.floor()：向下取整

math.floor() 函數會將數值的小數部分捨去，並向下取最接近的整數。對於負數，它也會向較小的數捨去。

import math
print(math.floor(3.9))  # 結果: 3

math.ceil()：向上取整

math.ceil() 函數則相反，總是向上取最接近的整數。

import math
print(math.ceil(3.1))   # 結果: 4

round() 的不同之處

round() 會將數值捨入至最接近的整數，而 math.floor() 和 math.ceil() 則分別向下或向上取整。當需要對負數進行特定的捨入時，這兩個函數可以更精確地控制結果。

6. 實際應用範例

貨幣計算中的應用

在貨幣計算中，精確度至關重要。例如，在總額計算或折扣計算時，使用 decimal 模組可以確保結果準確。

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
price = Decimal('19.995')
print(price.quantize(Decimal('0.01'), rounding=ROUND_HALF_UP))  # 結果: 20.00

科學計算中的應用

在科學計算中，浮點數的誤差可能會影響結果，因此使用 decimal 模組進行高精度計算是必要的。這對於測量結果或實驗數據的準確性尤為重要。

數據分析中的應用

在數據分析中，適當地捨入數值可以防止累積誤差。例如，在統計數據或大數據計算時，可以靈活地使用 decimal 或 round() 來確保結果的準確性。

7. 總結

Python 的 round() 函數提供了一個簡單的方法來捨入數值，但在處理浮點數時需要特別注意可能產生的誤差。在金融計算或需要高精度的場合，建議使用 decimal 模組。此外，math.floor() 和 math.ceil() 等函數也可以根據需求進行適當的捨入選擇。理解這些不同的方法並根據需求選擇合適的捨入策略，將有助於更準確地處理數據。

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