Python 除法完整解析！捨去、進位、餘數的計算方式一次搞懂

By 佐川 直弘 | Naohiro Sagawa (運営者)

※記事内に広告を含みます。Amazonアソシエイトとして適格販売により収入を得ています。

1. 前言

1-1. Python 除法的基本概念

在 Python 中，有多種方式可以進行除法運算。主要有以下三種類型，每種的結果格式與用途皆不同。

1. 一般除法（/）

• 結果會是浮點數（float）
• 範例: 10 / 3 → 3.3333333333333335

1. 向下取整除法（Floor 除法 //）

• 結果會去除小數部分，只保留整數
• 範例: 10 // 3 → 3

1. 取餘數的除法（%）

• 可以取得除法的餘數
• 範例: 10 % 3 → 1

理解這些運算方式，並根據情況正確使用，是在 Python 中進行數值處理時非常重要的能力。

1-2. 如何讓除法結果成為整數

1-2-1. 使用 //（向下取整）

向下取整除法（//）會去除小數部分，僅保留整數。

print(10 // 3)  # 輸出: 3
print(-10 // 3) # 輸出: -4 （向負數方向取整）

1-2-2. 使用 int()

也可以將一般除法（/）的結果，透過 int() 明確轉換為整數。

print(int(10 / 3))  # 輸出: 3

不過請注意，int() 是單純捨去小數點以下的部分，處理負數時要特別小心。

1-3. 向下取整與四捨五入的差異

當需要將除法結果轉為整數時，理解「向下取整」與「四捨五入」的差異也很重要。

• 向下取整：直接去除小數點以下（例：3.9 → 3）
• 四捨五入：根據小數進行四捨五入（例：3.5 → 4）

在 Python 中，可以使用 round() 函數來進行四捨五入。

print(round(3.5))  # 輸出: 4
print(round(3.4))  # 輸出: 3

1-4. 本文將學到的內容

本文將針對 Python 中的除法運算進行詳細說明，特別是著重於「向下取整除法」的運用。接下來的章節會搭配實際範例與注意事項，讓你掌握更實用的技巧。

2. Python 除法：基本的 / 運算子

2-1. /（斜線）運算子的基本概念

在 Python 中使用 / 進行除法時，結果一定會是浮點數（float）。即使兩個操作數都是整數，結果也會是 float。

範例：一般除法

print(10 / 3)  # 輸出: 3.3333333333333335
print(8 / 2)   # 輸出: 4.0
print(5 / 2)   # 輸出: 2.5

如上所示，計算結果為 float 型別，並保留小數點以下的值。

2-2. int 與 float 的差異

當使用 Python 的 / 運算子時，即使輸入是 int，結果也會變成 float。

範例：包含整數的運算

a = 10
b = 2
c = a / b
print(c)           # 輸出: 5.0
print(type(c))     # 輸出: <class 'float'>

在這段程式中，a 和 b 是整數，但 a / b 的結果是 float 型別的 5.0。

2-3. 如果需要整數結果時的處理方式

2-3-1. 使用 //（向下取整除法）

使用 // 可以取得去除小數部分後的整數結果。

print(10 // 3)  # 輸出: 3
print(8 // 2)   # 輸出: 4

2-3-2. 使用 int() 明確轉換為整數

也可以先使用 / 進行除法，然後透過 int() 來捨去小數部分，取得整數。

print(int(10 / 3))  # 輸出: 3

但需特別留意在處理負數時的行為。

2-4. 使用 / 進行計算時的注意事項

2-4-1. 除以 0 會導致錯誤

在 Python 中，若除數為 0，會發生 ZeroDivisionError 錯誤，導致程式中斷。

print(10 / 0)  # ZeroDivisionError: division by zero

建議處理方式：
可先用 if 條件式檢查除數是否為零，避免錯誤發生。

a, b = 10, 0
if b != 0:
    print(a / b)
else:
    print("無法除以零")

2-4-2. 負數的除法

對負數使用 / 進行除法時，結果會遵循數學規則，並返回 float 類型的結果。

print(-10 / 3)  # 輸出: -3.3333333333333335
print(10 / -3)  # 輸出: -3.3333333333333335

在處理負數時，若需進行向下取整或四捨五入，請選擇合適的方法。

2-5. / 運算子的用途與總結

• 使用 / 時，結果一定會是 float 類型
• 如果需要整數結果，請使用 // 或 int()
• 除以 0 會導致錯誤，務必事先檢查
• 處理負數除法時，須注意結果的方向與捨入方式

3. Python 的向下取整除法（Floor 除法・轉為整數）

3-1. //（Floor 除法）的基本概念

使用 // 運算子可以在除法中去除小數點以下，只取得整數部分的結果。

範例：Floor 除法

print(10 // 3)  # 輸出: 3
print(8 // 2)   # 輸出: 4
print(5 // 2)   # 輸出: 2

與一般的 /（斜線）除法不同，// 的結果是 整數（int 類型）。

print(10 / 3)   # 輸出: 3.3333333333333335
print(10 // 3)  # 輸出: 3

也就是說，// 會忽略小數點以下的部分，只保留整數。

3-2. 與 int() 的差異

除了使用 // 之外，也可以透過 int() 將結果轉為整數。不過這兩者之間有些不同。

使用 int() 的情況

先使用 / 取得浮點數的結果，再透過 int() 轉為整數。

print(int(10 / 3))  # 輸出: 3

與 // 的差異

int() 會將 float 類型的數字捨去小數點以下，而 // 則直接以整數方式計算，因此 // 在效能上會更好。

print(type(10 // 3))       # 輸出: <class 'int'>
print(type(int(10 / 3)))   # 輸出: <class 'int'>

雖然結果看起來一樣，但 int() 是先進行浮點運算再轉型，// 則是直接整數運算，通常更推薦使用。

3-3. 注意負數的向下取整（例如 -10 // 3）

當使用 // 運算子計算負數時，結果會根據數學上的「向下取整（floor）」行為，有時可能與直覺不一致。

範例：負數的 Floor 除法

print(-10 // 3)  # 輸出: -4

根據一般理解，-10 ÷ 3 = -3.333... 可能會期待結果是 -3，但因為 Python 的 // 是往小的方向取整，所以結果是 -4。

正數與負數的比較

print(10 // 3)   # 輸出: 3
print(-10 // 3)  # 輸出: -4

這是因為 Python 的 // 運算子本質上是「floor()」的行為，在處理負數時要特別注意。

3-4. 與 math.floor() 的差異

Python 也提供 math.floor() 函數來執行向下取整的功能。

math.floor() 的基本用法

import math
print(math.floor(10 / 3))  # 輸出: 3
print(math.floor(-10 / 3)) # 輸出: -4

math.floor() 與 // 一樣是向下取整，不過返回的型別會是 float。

print(type(10 // 3))               # 輸出: <class 'int'>
print(type(math.floor(10 / 3)))    # 輸出: <class 'float'>

了解兩者差異後，可以根據用途選擇最合適的方法。

3-5. // 運算子的應用與總結

使用 Python 的 //（向下取整除法）可以快速取得整數結果，在以下情況特別實用：

• 只需要整數結果時
• 範例：計算分頁的總頁數

  items = 45
  per_page = 10
  total_pages = (items + per_page - 1) // per_page
  print(total_pages)  # 輸出: 5

• 處理負數時需特別留意
• // 會向小的方向取整，結果可能不是你原本預期的
• 希望加快計算速度、避免小數處理時
• int(10 / 3) 的寫法比 10 // 3 更慢，因此 // 效率較佳

4. Python 的向上取整除法（math.ceil()）

4-1. math.ceil() 的基本概念

Python 中的 math.ceil() 函數會無條件將小數點以上進位為整數。此函數屬於 math 模組，因此使用前需先 import math。

範例：math.ceil() 的使用方式

import math

print(math.ceil(10 / 3))  # 輸出: 4
print(math.ceil(5 / 2))   # 輸出: 3
print(math.ceil(4.2))     # 輸出: 5

如上所示，math.ceil() 會將小數全部進位為最接近的較大整數。

4-2. math.ceil() 與 //（Floor 除法）的差異

向上取整與向下取整的行為正好相反，理解它們的差異非常重要。

向下取整（//）

print(10 // 3)  # 輸出: 3
print(-10 // 3) # 輸出: -4

• // 會去除小數並往較小的方向取整（對負數更小）
• 處理負數時要特別注意結果

向上取整（math.ceil()）

import math
print(math.ceil(10 / 3))  # 輸出: 4
print(math.ceil(-10 / 3)) # 輸出: -3

• math.ceil() 會無條件往較大的方向取整
• 對於負數，結果會趨近於零

4-3. 使用 math.ceil() 的實用範例

4-3-1. 計算總頁數

例如，當你需要將資料分頁顯示時，即使最後一頁不滿，也需要多加一頁，這時就適合使用向上取整。

import math

items = 45        # 總項目數
per_page = 10     # 每頁顯示的項目數

total_pages = math.ceil(items / per_page)
print(total_pages)  # 輸出: 5

4-3-2. 計算每人需處理的次數

假設有 100 個任務要由 5 人處理，為了平均分配，即使不能整除也必須有人多處理一次。

import math

tasks = 100       # 總任務數
workers = 6       # 人員數

tasks_per_worker = math.ceil(tasks / workers)
print(tasks_per_worker)  # 輸出: 17

4-4. 不使用 math.ceil() 也能實現向上取整

其實在不使用 math.ceil() 的情況下，也可以透過簡單的公式進行向上取整。

使用公式 (a + b – 1) // b

透過將被除數 a 加上 b - 1 再除以 b，即可達到向上取整的效果。

def ceil_div(a, b):
    return (a + b - 1) // b

print(ceil_div(10, 3))  # 輸出: 4
print(ceil_div(5, 2))   # 輸出: 3

4-5. math.ceil() 的應用場景與總結

Python 的 math.ceil() 函數非常適合需要將小數進位為整數的情況，尤其適合下列用途：

• 計算頁數或群組數

import math
items = 45
per_page = 10
total_pages = math.ceil(items / per_page)
print(total_pages)  # 輸出: 5

• 即使有餘數也希望多處理一次時

import math
tasks = 100
workers = 6
tasks_per_worker = math.ceil(tasks / workers)
print(tasks_per_worker)  # 輸出: 17

• 想用純整數方式實現向上取整

def ceil_div(a, b):
    return (a + b - 1) // b
print(ceil_div(10, 3))  # 輸出: 4

5. 同時取得商與餘數的方法

5-1. 使用 %（模除運算子）計算餘數

在 Python 中，最基本的取得餘數方法是使用 %（模除運算子）。

範例：餘數的計算

print(10 % 3)  # 輸出: 1
print(20 % 7)  # 輸出: 6

a % b 表示 a 除以 b 後的餘數。例如 10 % 3 等於 10 ÷ 3 = 3 餘 1，所以輸出 1。

注意：處理負數時的餘數

Python 中的 % 運算子會根據除數的符號決定餘數方向，處理負數時要特別小心。

print(-10 % 3)  # 輸出: 2
print(10 % -3)  # 輸出: -2

這是因為 Python 中的 % 會讓餘數與除數具有相同的符號，這一點與其他語言可能不同。

5-2. 使用 divmod() 同時取得商與餘數

Python 提供的 divmod() 函數可以一次取得商與餘數，不需分別計算兩次。

divmod() 的基本用法

quotient, remainder = divmod(10, 3)
print(quotient)  # 輸出: 3
print(remainder) # 輸出: 1

divmod(10, 3) 會回傳一個元組 (3, 1)，其中 3 是商，1 是餘數。

處理負數時的行為

divmod() 的行為與 // 和 % 一致，也會依照 Python 的規則處理符號。

print(divmod(-10, 3))  # 輸出: (-4, 2)
print(divmod(10, -3))  # 輸出: (-4, -2)

可以看到，商的部分與 // 相同，餘數則與 % 相同。

5-3. 與分別使用 // 和 % 的比較

divmod(a, b) 相當於同時計算 a // b 和 a % b，來比較兩種寫法的差異。

方式一：分別計算兩次

a = 10
b = 3
quotient = a // b
remainder = a % b

print(quotient)  # 輸出: 3
print(remainder) # 輸出: 1

這種方式需要執行兩次運算。

方式二：使用 divmod()

quotient, remainder = divmod(10, 3)
print(quotient)  # 輸出: 3
print(remainder) # 輸出: 1

這種方式只需呼叫一次函數，更有效率且簡潔。

5-4. divmod() 的實用範例

5-4-1. 將總分鐘轉換為小時與分鐘

例如，將總時間 145 分鐘轉換為幾小時幾分鐘：

minutes = 145
hours, remainder_minutes = divmod(minutes, 60)

print(f"{hours}小時{remainder_minutes}分鐘")  # 輸出: 2小時25分鐘

5-4-2. 硬幣換算的計算

使用 divmod() 可以快速將金額換算成硬幣組合：

amount = 758  # 758 日圓
yen_100, remainder = divmod(amount, 100)
yen_50, remainder = divmod(remainder, 50)
yen_10, remainder = divmod(remainder, 10)

print(f"100円: {yen_100}枚, 50円: {yen_50}枚, 10円: {yen_10}枚, 剩餘: {remainder}円")

5-5. 商與餘數的計算方法總結

在 Python 中可以依需求選擇不同方式計算商與餘數，以下是常見方法比較：

特別是 divmod() 可以同時取得商與餘數，減少計算次數，撰寫更有效率的程式碼。

6. Python 除法常見問題（FAQ）

6-1. 如何讓 Python 的除法結果變成整數？

在 Python 中，想讓除法結果為整數有以下三種常用方式：

① 使用 //（向下取整除法）

// 可取得去除小數後的整數結果。

print(10 // 3)  # 輸出: 3
print(-10 // 3) # 輸出: -4

② 使用 int()

先使用 / 得到浮點數，再使用 int() 轉為整數。

print(int(10 / 3))  # 輸出: 3

注意：int() 是無條件捨去小數，處理負數時結果可能與 // 不同。

③ 使用 math.floor()

math.floor() 會將浮點數向下取整為最接近的整數。

import math
print(math.floor(10 / 3))  # 輸出: 3
print(math.floor(-10 / 3)) # 輸出: -4

6-2. 向下取整和四捨五入有什麼不同？

• 向下取整：使用 // 或 math.floor()
• 四捨五入：使用 round()

範例：四捨五入

print(round(3.5))  # 輸出: 4
print(round(3.4))  # 輸出: 3

Python 的 round() 採用銀行家捨入法（偶數捨入），所以 round(2.5) 為 2，round(3.5) 為 4。

6-3. int() 和 math.floor() 有什麼差異？

由於處理負數時行為不同，選用時需根據需求判斷。

6-4. 對負數做向下取整要注意什麼？

Python 的 // 是向負無限方向取整，處理負數時可能會與直覺不同。

print(-10 // 3)  # 輸出: -4

這類情況可以改用 math.floor() 做更明確的控制。

6-5. 如何指定四捨五入的小數位數？

使用 round() 時可以指定要保留的小數點位數。

print(round(3.14159, 2))  # 輸出: 3.14
print(round(3.14159, 3))  # 輸出: 3.142

6-6. 除以 0 會發生什麼事？

在 Python 中，若進行除以 0 的運算，會出現 ZeroDivisionError。

print(10 / 0)  # ZeroDivisionError: division by zero

預防方式是先用 if 判斷除數是否為 0。

a, b = 10, 0
if b != 0:
    print(a / b)
else:
    print("無法除以零")

6-7. divmod() 有哪些優點？

divmod() 可同時取得商與餘數，減少計算次數，更有效率。

quotient, remainder = divmod(10, 3)
print(quotient)  # 輸出: 3
print(remainder) # 輸出: 1

6-8. 如何在 Python 中進行更精確的小數計算？

若對精度要求很高，建議使用 decimal 模組以避免浮點誤差。

from decimal import Decimal

a = Decimal('10.1')
b = Decimal('3.3')
print(a / b)  # 可進行精確計算

6-9. 如何將除法結果格式化為字串？

可以使用 f-string 或 format() 將除法結果格式化輸出。

result = 10 / 3
print(f"{result:.2f}")        # 輸出: 3.33
print("{:.2f}".format(result))  # 輸出: 3.33

7. 總結

7-1. 根據不同情境選擇最適合的方法

Python 中的除法方式有多種，根據情況選擇合適的方法非常重要。以下是根據不同需求推薦的做法：

7-2. 使用除法時的注意事項

在 Python 中進行除法運算時，請特別注意以下幾點：

1. //（Floor 除法）處理負數的方式不同

// 是朝向較小方向取整，負數的結果可能不如預期。

print(-10 // 3)  # 輸出: -4

理解此行為後，如有需要也可以選擇使用 math.floor()。

2. 除以零會導致錯誤

Python 中除數為 0 時會引發 ZeroDivisionError，建議事先檢查。

a, b = 10, 0
if b != 0:
    print(a / b)
else:
    print("無法除以零")

3. round() 採用銀行家捨入法（偶數捨入）

這種捨入規則會將 .5 四捨五入到最接近的偶數。

print(round(2.5))  # 輸出: 2
print(round(3.5))  # 輸出: 4

4. 使用 divmod() 可提升效能

與分別使用 // 和 % 相比，divmod() 可減少運算次數。

quotient, remainder = divmod(10, 3)
print(quotient)  # 輸出: 3
print(remainder) # 輸出: 1

7-3. 本文總結

Python 中的除法運算方式相當多元，每種方法都有不同的用途與特性。以下為本篇的重點整理：

1. 一般除法（/）：回傳 float 類型的結果
2. 若需要整數結果，使用 //（Floor 除法）
3. 負數的 // 結果會向下取整（可能是更小的整數）
4. 四捨五入時可使用 round()
5. 若要進位取整，使用 math.ceil()；向下取整則用 math.floor()
6. 求餘數用 %，同時計算商與餘數用 divmod()
7. 需要高精度運算時，建議使用 decimal.Decimal

若能掌握這些除法運算方式，將能更靈活、正確地處理各種資料計算任務。

本文到此結束，希望你對 Python 的除法處理有更深入的了解。若仍有疑問，建議查閱官方文件或實際撰寫程式碼來加深理解。

讓我們一起持續學習，讓 Python 編程之路更順利、更高效！